La imposibilidad de Arrow y la elección presidencial

El 1 de julio, México irá a una esperada elección presidencial. Según la gran mayoría de las encuestas, un candidato sacará más de 10 puntos de ventaja al claro segundo lugar. Sostengo que en realidad la distancia es menor y pueden haber sorpresas en el orden. Para explicar por qué, recurriré a un modelo de la Teoría de Juegos conocido como «El Teorema de la Imposibilidad de Arrow». Este análisis lo hice en 12 mensajes en Twitter (@gjsuap) y gustó tanto -pero es difícil de leer allí- que me pidieron romper el silencio y comentarlo aquí. Un poco largo, pero Va.

Aunque el lenguaje suene enredado o muy matemático, en verdad es sencillo si primero lo entienden con helados: ¿Qué prefieres, fresa, vainilla o chocolate? No se vale decir «napolitano». Escoje uno, tu favorito. Luego ordena los otros dos sabores. Listo, tienes tus preferencias completas y ordenadas. Si alguien agrega «Durazno» y a nadie le gusta, es como si no existiera. ¿Cómo decides qué helado comprar para compartir con varias personas a la vez que tienen preferencias distintas a las tuyas? ¡Ah! Ese es el sentido del Teorema de Imposibilidad de Arrow: no tiene solución fácil o estable…

El Teorema. Descripción.

El Teorema de Imposibilidad de Arrow analiza el caso de que tengas tres personas con preferencias «continuas, definidas, transitivas e independientes de alternativas irrelevantes». (En español coloquial: siempre tienes una respuesta y no dices «no sé»; sabes qué te gusta; puedes decir que algo te gusta más, menos o igual que otra cosa y si aparece algo que no te interesa, no altera tus preferencias). También pide la no-existencia de un dictador -ninguna persona impone sus preferencias al resto- y que hay información completa y perfecta, esto es, que todos se conocen bien, saben qué les gusta y que deciden. Nadie abusa de la ignorancia de los otros. Listo, esta es la base del análisis.

En este mundo teórico, la persona 1 tiene las siguientes preferencias: ApBpC (se lee «A es preferido a B y B es preferido a C»: puesto a elegir entre A y B, escoge A. Entre B y C escoge B. Entre A y C, escoge A.) La persona 2 describe sus preferencias así: BpCpA. La persona 3 prefiere así: CpApB. Si hubiera otra opción D que no cambia este orden, es irrelevante. Si no hay un dictador, nadie puede imponer sus preferencias al resto. Pero NO es posible construir una mayoría.

Si comparamos A contra B, y pedimos que la gente vote, ¿que tenemos? La persona 1 vota por A (su favorito), la persona 2 vota por B (su favorito) y la persona 3, dado que no puede votar por C -que no está presente y es su favorito- escoge su segunda opción y vota por A; no porque le guste A, sino porque prefiere A sobre B, particularmente si su opción favorita C no está presente en la selección final.

Pero si repetimos el ejercicio comparando B contra C, gana B por dos votos a uno: para quien es favorito y para quien vota por él para evitar que gane C, a quien no quiere, y juntos derrotan a la persona cuyo favorito es C. Pero si comparamos A vs C, gana C por dos votos a uno. Por lo tanto se hace un ciclo infinito al comparar pares de respuestas cuando todos tienen tres opciones ordenadas de esta forma extraña: nadie puede construir una mayoría estable, que sea permanente.

Lo relevante entonces se vuelve el orden de comparación: si la persona 1 escoje a quienes comparar, primero pone a B contra C (en cuyo caso gana B) y luego compara a los «finalistas» A y B, ganando A, su favorito. Es decir, al manipular la agenda logra hacer que gane su consentido. Pero 2 y 3 intentarán hacer lo mismo, y entonces el tema no es a quien comparas, sino en qué orden los comparas.

La conclusión del Teorema de Imposbilidad es que es imposible llegar a un arreglo satisfactorio para todos, a menos que 1.- Una persona imponga sus preferencias (un dictador). 2.- Alguien manipule la agenda de elección (a quién comparas en la primera ronda y a quien en la final) 3.- Se puede lograr un equilibrio, pero es inestable: tarde o temprano se pelearán.

 

Las elecciones presidenciales.

En la elección, esto lo vemos reflejado en la pelea por el segundo lugar: como casi todas las encuestas dicen que hay alguien con 10 puntos de ventaja o más, dos candidatos pelearon por decir que iban en segundo. ¿Por qué? Porque calculan que a sus simpatizantes les pueden sumar los votos de quien va en tercero, pero que no quieren que gane el que va en primero. Unos lo llaman «voto útil», otros «voto estratégico», pero como sea…

Imagínate que en lugar de decir «fresa, vainilla, chocolate» o «A, B, C» las opciones son «No al regreso del PRI», «No más PAN» y «No a AMLO», y cada votante tiene que definir en qué orden las pone: ¿Qué le molesta más, la vuelta al pasado, el presente inseguro, o el riesgo futuro? ¿Qué te gusta más, la eficiencia, la estabilidad o la mejora? ¿Qué le despierta más antipatía? O, alternativamente, ¿Qué le gusta más? Esa es la pregunta a contestar antes de votar.

Si tienes muy claro una preferencia por sobre las demás (¡Jamás votaría por el PRI! ¡Por Josefina, ni loco! ¡AMLO es un peligro para México! ¡Peña Nieto es guapo! ¡Josefina es Mujer! ¡López Obrador es amoroso!) el resto del ejercicio puede no aplicarte, y ya tienes un voto muy definido. Si no, sigue leyendo -al menos para que entiendas al resto de  nosotros-.

También hay que tener en cuenta que «No al PRI» no es lo mismo que oponerse a Peña Nieto; rechazar al PAN no implica oponerse a Josefina, o decirle no a AMLO no es desdeñar a a la izquierda. Y al revés: puedes pensar que el PRI es un asco, pero Peña es buen hombre (o algún equivalente en los otros dos casos). Una frase que he oído mucho es «Si el Movimiento Progresista hubiera postulado a Marcelo Ebrard, votaba por él sin dudarlo, porque es de izquierda moderna, peeeero… por López Obrador, no votaría», señalada por panistas que no aceptan a Josefina y dicen que prefieren anular. Otra es «Josefina va a dar la sopresa; Calderón tiene 65% de apobación; ella sacará al menos la mitad de eso».

La pregunta a contestar es: Esos que NO votarán por el candidato del partido, ¿Van a ir a la casilla a anular su voto, a votar por alguien más o no se presentan? Porque eso puede hacer que el ganador tenga 30% o 40% del voto válido -a pesar de que el número de boletas sea el mismo- o que gane por 1 ó 2% de margen. Es decir, si altera la interpretación de los resultados.

 

El tema central: ¿Me repite la pregunta?

El punto clave es: ¿Qué se va a preguntar un elector al llegar a la casilla? En el año 2000 la pregunta era «¿Quieres sacar al PRI de Los Pinos?» Y la mayoría dijo si, incluyendo a la izquierda que prefirió apoyar a Fox con tal de sacar a Labastida, aunque perdiera por mucho Cárdenas. En el 2006, la pregunta típica era «¿Dejarás llegar a AMLO?» lo que por un pequeño margen y ante la caída de Madrazo se volvió en un triunfo (dudoso) de Calderón.

Pero en el 2012 hay tres preguntas: ¿Quieres que el PRI vuelva a Los Pinos? ¿Quieres que el PAN continúe? ¿Dejarás llegar a AMLO? Como lo señala el teorema, el problema es que si comparas un par de preguntas (PRI vs PAN; PAN vs PRD; PRI vs PRD) puedes tener una salida («Que se vayan los ineptos aunque regresen los rateros» dicen algunos), pero esa salida es diferente si primero comparas dos opciones y luego a la ganadora de ambas con la tercera.

Al final, las respuestas clave son ¿Cuántas personas hay del tipo 1, 2 ó 3 (quien es mayoría)? Y ¿Qué harán los que van en tercero, se abstienen de asistir, van y anulan, van y votan por su opción favorita o hacen voto estratégico? De la decisión de ellos en verdad depende el resultado: triunfo holgado, triunfo cerrado, derrota del favorito.

En el sondeo realizado en http://monoaureo.com, al escribir este post casi 60% dijo que votaría por su favorito (no se preguntó quien), 25% por evitar el triunfo de su repudiado, 15% anularía su voto y 0% no asistiría a votar. Planteen la pregunta clave a sus conocidos, y comenten aquí mismo sus resultados: ¿Votarán a favor del triunfo de su favorito (cualquiera) o en contra del triunfo de su repudiado (cualquiera)?

 

Por último, como me comentó alguien con tristeza al ver la ilustración que acompaña este post, «¿Qué más da quien gane? De todos modos, la vaca que van a ordeñar… soy yo».